Логическое следование

Множество предложений G влечёт предложение F, или формула F является логическим следствием G (символически, G |= F), если для каждой интерпретации, при которой истинны все предложения из G, F также истинно. Свойство пропозиционального следования, сформулированное в задаче 2.23, выполняется и в логике предикатов.

3.18 Определите, является ли формула

Предложение F называется тождественно истинным, если при любой интерпретации F истинно. Тождественно истинное предложение следует из любого множества предложений. Утверждение задачи 2.25 может быть расширено до логики предикатов: F следует из { G1, ... , G_n } тогда и только тогда, когда предложение (G1 & ··· & G_n) Й F тождественно истинно.

Про формулу со свободными переменными мы говорим, что она тождественно истинна, если её универсальное замыкание тождественно истинно.