Действительно, пересечение двух подалгебр (или пустого множества) – либо подалгебра, либо пустое множество. Минимальная подалгебра, содержащая две данные алгебры тоже существует, так как количество подалгебр конечно. Значит рассматриваемый объект является алгеброй. Чтобы показать, что эта алгебра будет решёткой, достаточно либо проверить аксиомы решётки, либо (что в данном случае проще) показать, что операции являются точной нижней и точной верхней гранью относительно некоторого частичного порядка. Вторая операция является точной верхней гранью относительно включения по определению. Пересечение же является точной нижней гранью относительно включения даже на множествах и заведомо будет ей на множестве алгебр (с пустым множеством).