Лекции по теории чисел
Введение
Реверансы
§1.
Основные понятия и теоремы
1.
Деление с остатком
2.
Наибольший общий делитель
3.
Взаимно простые числа
4.
Алгоритм Евклида
5.
Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными
6.
Простые числа и "основная" теорема арифметики
§2.
Цепные дроби
7.
Разложение чисел в цепные дроби
8.
Вычисление подходящих дробей
9.
Свойства подходящих дробей
10.
Континуанты. Анализ алгоритма Евклида
11.
Еще кое-что о цепных дробях (приближение чисел, периодичность, теорема Эрмита)
§3.
Важнейшие функции в теории чисел
12.
Целая и дробная часть
13.
Мультипликативные функции
14.
Примеры мультипликативных функций
15.
z
-функция Римана
§4.
Теория сравнений
16.
Определения и простейшие свойства
17.
Полная и приведенная системы вычетов
18.
Теорема Эйлера и теорема Ферма
19.
Сравнения первой степени
20.
Сравнения любой степени по простому модулю
21.
Сравнения любой степени по составному модулю
22.
Сравнения второй степени. Символ Лежандра
23.
Дальнейшие свойства символа Лежандра. Закон взаимности Гаусса
§5.
Трансцендентные числа
24.
Мера и категория на прямой
25.
Числа Лиувилля
26.
Число e
»
2,718281828459045...
27.
Число
p
»
3,141592653589793...
28.
Трансцендентность значений функции
e
z
Литература