Описание равновесных и неравновесных динамических систем
1.1 Введение
Одной из основных задач физической теории является предсказание эволюции исследуемой системы в пространстве и во времени. Поскольку любая система состоит из частиц ( классических или квантовых ), кажется совершенно естественным описывать движение частиц, используя уравнения Ньютона или Шредингера. Этот подход, однако, сразу наталкивается на две проблемы. Одна из них кажется чисто технической. При рассмотрении любой макроскопической системы с числом частиц N порядка числа Авогадро придется отслеживать динамику 6N переменных в классической механике или решать систему N связанных уравнений Шредингера в квантовой механике. Ясно, что не только решить, но и записать необходимые уравнения не представляется возможным.
Вторая проблема является более глубокой. По существу, это центральная проблема статистической механики необратимых явлений. Хорошо известно, что макроскопические системы можно описать в условиях равновесия небольшим числом макроскопических параметров - таких, как температура, давление, плотность, средняя дрейфовая скорость и т.п.
При описании неравновесных систем в рамках локально-равновесного подхода эволюцию системы удается описать введением небольшого числа обобщенных термодинамических координат и термодинамических потоков, для которых можно выписать замкнутую систему уравнений движения. Наконец, на кинетической стадии эволюции описание неравновесной системы возможно на языке одночастичной функции распределения, которая удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана.
Эти примеры и весь опыт макроскопической физики убеждает нас в том, что сокращенное описание возможно. Тогда встает естественный вопрос: каким образом из уравнений динамики Ньютона или Шредингера получить сокращенное описание на языке макропараметров или одночастичной функции распределения? Какой должна быть система, чтобы для неё было возможно сокращенное описание?
В первой главе мы подробно обсудим, какие особенности устройства классических и квантовых систем приводят к возможности сокращенного описания. Мы покажем, что необратимость поведения присуща динамическим системам, подчиняющимся уравнениям Ньютона или Шредингера, и не привносится извне. Иначе говоря, нет никакой нужды привлекать идею необратимого поведения систем как некий дополнительный постулат физики. Наше рассмотрение будет в равной степени относиться как к классическим, так и к квантовым системам, но начать рассмотрение проще с классических систем, для которых весь анализ оказывается более наглядным.
Наконец, мы попытаемся убедить читателя в том, что метод операторов проектирования очень эффективен и естествен, когда речь идет о переходе от динамического описания системы к статистическому.