Список определений

Список теорем
Термины
Обозначения
Примеры
Задачи
Аксиомы и правила вывода

Содержание

Алгебраические системы

I Общие понятия и определения
1 Понятие алгебраической системы

1.1 Алгебраические системы, алгебры и модели

1.2 Изоморфизм алгебраических систем

1.3 Подсистемы алгебраических систем

1.4 Прямое произведение алгебраических систем

2 Примеры алгебраических систем

2.1 Числа со сложением и умножением

2.2 Векторы на плоскости

2.3 Алгебра подмножеств

II Классы алгебраических систем
3 Графы
4 Частично-упорядоченные множества
5 Решётки
6 Булевы алгебры
7 Группы и полугруппы

Графы

1 Основные понятия
2 Маршруты, цепи и циклы
3 Раскраска, плоские графы
4 Комбинаторные задачи на графах
Литература

Булевы функции

1 Понятие булевой функции
2 Суперпозиция функций
3 Двойственные функции
4 Разложение функции по переменным
Литература

Математическая логика

0.1 Предмет математической логики

0.2 Пример формальной системы

0.3 Структура раздела

1 Аксиоматический метод

1.1 Аксиомы натуральных чисел

1.2 Начальные задачи

1.3 Сложение

1.4 Порядок

1.5 Наименьший элемент

1.6 Умножение

1.7 Системы Пеано

2 Логика высказываний

2.1 Объектный язык и метаязык

2.2 Пропозициональные формулы

2.3 Доказательство свойств формул по индукции

2.4 Разбор формул

2.5 Семантика

2.6 Нормальные формы

2.7 Выполнимость

2.8 Логическое следование

2.9 Пропозициональный вывод

2.10 Правила для конъюнкции и импликации

2.11 Правило удаления посылки

2.12 Корректность правил вывода

2.13 Правила для отрицания и правила противоречия

2.14 Правила для дизъюнкции

2.15 Корректность и полнота логики высказываний

3 Логика предикатов

3.1 Язык логики предикатов

3.2 Свободные и связанные переменные

3.3 Представление предложений русского языка предикатными формулами

3.4 Подстановка

3.5 Семантика

3.6 Выполнимость

3.7 Логическое следование

3.8 Выводы в логике предикатов

3.9 Правила для кванторов всеобщности

3.10 Правила для кванторов существования

3.11 Корректность и полнота логики предикатов

3.12 Функциональные символы и равенство: синтаксис

3.13 Функциональные символы и равенство: семантика

3.14 Выводы в логике первого порядка

3.15 Теории первого порядка

3.16 Пример: Теория линейного порядка

3.17 Арифметика первого порядка

3.18 Нестандартные модели арифметики

3.19 Теорема неполноты Гёделя