Курс: Дискретная математика

Содержание
Список определений
Список теорем
Термины
Примеры
Задачи
Аксиомы и правила вывода

Обозначения

Алгебраические системы

n(f)

арность

<A;W_F;W_R>

<A;f1,...,f_k;r1,...,r_l>

алгебраическая система

<n(f1),...,n(f_k); n(r1),...,n(r_l)>

тип алгебраической системы

N

множество всех натуральных чисел

R

множество всех вещественных чисел

R₊

множество всех положительных вещественных чисел

Q

множество всех рациональных чисел

Z

множество всех целых чисел

A ґ B

прямое произведение систем

P(A)

все подмножества множества A

- X

дополнение множества X

<A; Ј >

частично-упорядоченное множество

<A; Ъ, Щ >

решётка

<B; +, ·, ¬, 0, 1 >

булева алгебра

Графы

c: V ® N

раскраска графа

Булевы функции

x1 & x2

конъюнкция

x1 Ъ x2

дизъюнкция

x1 Й x2

импликация

x1 є x2

эквивалентность

x1 Е x2

сумма по модулю 2

x1 | x2

штрих Шеффера

x1 Щ x2

конъюнкция

f^*

двойственная функция

xs

тождественная функция или отрицание

Математическая логика

Аксиоматический метод

w

множество натуральных чисел

0

нуль

n'

следующее за числом n

1 = 0', 2 = 1', 3 = 2', 4 = 3'

числа

m + n

сумма

m Ј n

порядок

m < n

предпорядок

m · n

произведение

<W, a, s>

система Пеано

Логика высказываний

¬

отрицание

&

конъюнкция

Ъ

дизъюнкция

Й

импликация

s

сигнатура

F є G

связка ``эквивалентность''

л,и

истиностные значения

F^I

истиностное значение при интерпретации I

I |= F

истинность при интерпретации

G |= F

логическое следование

G |– F

G |– ^

секвенция

Логика предикатов

F(t)

результат подстановки терма t в формулу