2.9  Высокочастотная восприимчивость

В этом разделе мы продемонстрируем еще один пример применения методики операторов проектирования и получим выражение для поперечных компонент тензора парамагнитной восприимчивости электронной системы.

Будем считать, что на систему с гамильтонианом H = H_e+H_s+H_ep в некоторый момент времени начинает действовать внешнее возмущение с гамильтонианом H_F(t). Здесь

He = P2 2m

- гамильтонианы кинетических,  H_s = -gm_B S^z H^z-зеемановских степеней свободы электронов проводимости, H_ep- гамильтониан взаимодействия электронов с рассеивателями; g-фактор спектроскопического расщепления, m_B-магнетон Бора,

Sa = n е i = 1  Sia,

n- число электронов проводимости.

Гамильтониан взаимодействия системы с переменным магнитным полем
H_F(t) запишем в виде

HF(t) = -gmB Sa ha(t),

где h(t)^a - вектор индукции высокочастотного магнитного поля.

Найдем магнитный момент m^a системы электронов, возникший в результате отклика на высокочастотное поле h^a(t).

Используя, как и в разделе 2.7, интегральное уравнение для НСО (148) и полагая, что r⁰(t,0) = r₀, получаем для трансформы Фурье высокочастотного магнитного момента следующее уравнение:

ma(w) = (gmB)2 i(h/2p) у х 0 -Ґ dt1exp{(e-iw)t1}× ×SP{Saexp(iLt1)[r0,Sb]}hb(w). (175)

Используя снова формулу Кубо (152) (роль оператора X^a теперь играет P^a) и вводя круговые компоненты соотношениями m_± = m^x ±i m^y;    h_± = h^x ±i h^y, получаем

c+-(w) = b(gmB)2 2 у х 0 -Ґ dt1exp{(e-iw)t1}(S+, . S   - (t1)); . S   - = i ws S-+ . S   - (l) ;       . S   - (l) = 1 i(h/2p) [S-,Hep],

(176)

w_s-частота зеемановской прецессии электронного спина. Очевидно, что соотношение (176) можно записать в виде

c+-(w) = b(gmB)2 2 у х 0 -Ґ dt1exp{(e-iw)t1} d dt1 (S+,S-(t1)).

(177)

Точно так же, как и в случае электропроводности, введем обозначение e-iw = -z и сделаем замену переменных под знаком интеграла t₁®-t₁. В этих обозначениях выражение (177) можно представить в виде

c+-(z) = b(gmB)2 2 у х Ґ 0 dt1exp{-zt1} d dt1 Q(t1)(S+,S-).

(178)

Функция Q(t₁), появившаяся в этом выражении, определена в соответствии с формулой (125) и для нашего случая имеет вид

Q(t1) = (S+(t1),S-) 1 (S+,S-) .

Теперь, используя обобщенное уравнение Ланжевена для корреляционной функции Q(t₁) (132), имеем

c+-(z) = - b(gmB)2 2 у х Ґ 0 dt1exp{-zt1}[\iWQ(t1)- - у х t1 0 ds(f,f+(-s))Q(t1-s)](S+,S-);             (179) f = (1- P) . S   + ,       iW = ( P . S   + ,S-) 1 (S+,S-) .

Применяя преобразования Лапласа к уравнению (179) с учетом определений (137), получаем

c+-(z) = b(gmB)2 2 (S+,S-)[S(z)-iW] z-iW+S(z) ;

(180)

S(z) = у х Ґ 0 dt1exp(e-iwt1)× ×((1- P) . S   + ,exp{(1- P)i Lt1}(1- P) . S   - ) 1 (S+,S-) . (181)

Выражение (180) для поперечных компонент тензора магнитной восприимчивости полностью совпадает с результатом, полученным с помощью уравнений Блоха [13], если учесть, что для нашего случая
iW = -iw_s, а функция памяти определяет обратное время релаксации поперечных компонент электронного спина.