Заключение

         Подведем некоторые итоги обсуждения теории кинетических явлений, развитой в главах 1- 3.

            1. Имеется два основных подхода построения квантово-статистической теории кинетических явлений, исходя из первых принципов. Первый подход связан с использованием уравнения Лиувилля для статистического оператора (например, в методе Кубо) или модифицированного уравнения Лиувилля для некоторой усредненной части статистического оператора в методе НСО. Полученные таким образом формальные выражения для кинетических коэффициентов требуют дальнейшего анализа, и в частности, для их правильного вычисления необходимо использовать методику проекционных операторов, позволяющую построить правильные негамильтоновы уравнения движения для операторов физических величин.

             Важно подчеркнуть, что, хотя НСО получается в результате некоторой операции проектирования полного статистического распределения, это проектирование еще не приводит к замене гамильтоновой динамики на другую, негамильтонову. Такая замена динамики производится позднее, уже непосредственно при вычислении корреляционных функций, и осуществляется заменой гайзенберговских уравнений движения на обобщенные уравнения Ланжевена  для базисных операторов динамических величин.

              При втором подходе формулируется основное кинетическое уравнение для некоторой части статистического распределения. Это уравнение не является уравнением Лиувилля и описывает негамильтонову динамику квазиравновесного распределения. В этом легко можно убедиться, если обратить внимание на интегральный член   основного кинетического уравнения (264). Как следует из выражения (278), эволюция динамических величин в основном кинетическом уравнении определяется не оператором эволюции Лиувилля exp{iLt}, а оператором exp{i(1- P_t)Lt}, который исключает из эволюции часть движения, соответствующую регулярному движению по фазовой траектории, оставляя лишь нерегулярную часть. Конечно, приведенная выше интерпретация относится к классическим системам. В квантовом случае следует отказаться только от наглядного понятия траектории, заменив его подходящим термином. Все остальное остается без изменения.

            При использовании основного кинетического уравнения вычисление кинетических коэффициентов сводится просто к вычислению соответствующих шпуров в полной аналогии с методом кинетического уравнения для одночастичной функции распределения.

              2. Последовательно продемонстрирована роль проекционных операторов в развитии кинетической теории, которая сводится к тому, что они позволяют построить уравнения движения для операторов динамических величин, имеющих вид феноменологических уравнений Ланжевена. Важно подчеркнуть, что использование любых методов приближенного вычисления корреляционных функций (метода функций Грина, в частности) не позволяет получить правильный результат для кинетических коэффициентов, если не произвести замену гайзенберговских уравнений движения для операторов динамических величин на новые динамические уравнения, которые получаются при использовании операторов проектирования.

            3. Приведены примеры рассмотрения кинетических коэффициентов для сильнонеравновесных систем на примере электропроводности горячих электронов. При этом показано, что метод кинетического уравнения, который использовался в учебном пособии [13], теория линейного отклика сильнонеравновесной системы, развитая в главе 3, и метод основного кинетического уравнения для квазиравновесного распределения, сформулированный в главе 4, дают совершенно одинаковые результаты для электропроводности в борновском приближении.